相続発生後、誰が遺言の内容を実現してくれるのですか？

遺言書に執行者の指定があれば、執行者が民法に則り遺言の内容を実現します。
遺言書に執行者の指定がない場合でも相続人全員が協力し遺言内容を実現できる場合は、必ずしも執行者の選任は必要ありません。
遺言書に執行者の指定がない場合で執行者の選任が必要な場合には、相続開始後に相続人等から家庭裁判所に申立てることによって執行者を選任してもらうことができます。